地震學 第三章：地球內部結構與地震波

本節為地震學第三章「地球內部結構與地震波」的導論，闡明地震學在探測地球內部結構上所扮演的核心角色。地震學的一項主要應用，即是透過地震波的走時（travel time）資料，推導出地球內部地震波速度的分布情形，進而約束地球內部的礦物學、化學與熱力狀態。

相較於其他地球物理方法（如重力與磁力探測），地震學資料所提供的解析能力明顯更為優異。重力與磁力數據雖可推斷地球深部存在一個高密度的液態核，但僅能給出密度與大小的粗略約束。相比之下，地震學觀測可以精確指出核幔邊界（CMB）的深度以及該界面處物理性質的劇烈變化：固態地函同時傳遞 P 波與 S 波，但液態外核中 S 波無法傳遞，且 P 波速度急劇下降。此外，地殼與地函之間的區分，以及其結構和組成的許多推論，也主要來自地震學觀測。

研究地球內部結構的基礎數據是地震波的走時。其量測方式為：將接收器處的到達時間減去震源的發震時間。對於人工震源，這些參數是已知的，但對天然地震則需從觀測中加以估算。因此，走時資料同時包含了震源訊息與介質性質的資訊，如何有效分離兩者是許多地震學研究的關鍵挑戰。

走時可數學表示為慢度（slowness，即速度之倒數）沿射線路徑的積分。在簡單情況下（如均勻速度介質），射線路徑為直線，速度可直接由距離除以走時求得。當介質中存在不同速度的界面時，射線路徑由多段組成，走時為各段時間之和。然而，單一量測不足以解出速度分布——唯有利用多組不同震源與接收器之間的走時資料，方能有效約束地球內部的速度結構。

若速度結構已知，則計算走時（正演問題）相對直接；反之，從地表觀測的走時和振幅反推深部速度結構（反演問題）則更為困難，需使用多種方法。除直接利用走時外，面波頻散（surface wave dispersion）和自由振盪的固有頻率（normal mode eigenfrequencies）也能提供速度結構的約束。

本節介紹利用折射波走時來反演地球深部速度結構的方法——地震折射法。此技術可應用於從淺地表（深度小於 100 公尺，使用鐵鎚或炸藥震源）到地殼與上部地函（使用地震或爆炸震源，接收器距離達數百公里）的不同尺度研究。

最簡單的情形為一層厚度 h₀、速度 v₀ 的水平層覆蓋在速度更高的半空間（v₁）之上。震源至接收器之間存在三種基本射線路徑：直達波走時為 T_D(x) = x/v₀，為通過原點的直線；反射波走時為雙曲線形式；首波（head wave）在臨界角入射後沿界面以 v₁ 傳播，其走時為直線 T_H(x) = x/v₁ + τ₁，斜率為 1/v₁。在交叉距離 x_d 以內，直達波先到；超過此距離後，首波成為初至。

此方法可推廣至多層模型：每一速度增加的界面產生一個首波，走時截距 τ_n 可用疊代公式求解各層厚度。然而，低速層不會產生首波，可能導致深度估算錯誤；若層太薄或速度差異太小，首波可能永遠不是初至，形成「盲區」。

當界面具有傾角 θ 時，需進行反向剖面量測，分別取得上傾與下傾方向的走時。兩方向的視速度因傾角而不同（v_u = v₀/sin(i_c-θ), v_d = v₀/sin(i_c+θ)），結合兩方向的斜率與截距可解出傾角、臨界角及層厚。互易原理保證交換震源與接收器後走時不變，但相同距離上的上傾與下傾走時不同。

實際資料常較簡單模型預測更為複雜，可利用電腦程式進行射線追蹤，通過可能的速度結構計算理論走時。振幅分析能區分速度梯度與均勻層——例如莫荷面若為銳利界面，PmP 反射波在超臨界距離振幅大；若為漸變帶，則 Pn 振幅較大而次臨界反射較弱。合成地震圖技術可同時預測走時與振幅。結構的「界面」或「梯度」之別取決於使用的波長：波長約 1 km 的波可能將漸變帶「看作」銳利界面。

本節探討利用反射波走時推導地下速度結構的地震反射法，此為石油與天然氣探勘的核心技術。反射資料在空間與時間上密集取樣，且平面層介質中的波傳播數學較球形地球簡單。

對於厚度 h₀、速度 v₀ 的均勻單層，反射波走時為雙曲線：T(x)² = x²/v₀² + t₀²，其中 t₀ = 2h₀/v₀ 為零偏移距處的雙向垂直走時。走時曲線的斜率 dT/dx 等於射線參數 p = sin i/v，其中 i 為入射角。零偏移距斜率為零，隨偏移距增加而變大。

正常時差（NMO）——偏移距處走時與零偏移距走時之差——用於提取速度資訊。利用 Dix 方程式，可從連續層反射的均方根速度與垂直走時差求出各層的區間速度。

什麼是射線參數 (Ray Parameter, p)？在平面層狀介質中，定義為 p = (sin i)/v。p 代表地震波能量在水平方向傳播的「慢度」。在走時曲線圖中，曲線在任何一點的斜率 dT/dx 就等於該射線的射線參數 p。在水平層狀介質中，儘管波在不同地層間折射導致 i 和 v 改變，但其比值 p 在整條射線路徑上保持不變。

截距-慢度公式（τ-p 公式），其中 τ(p) = T(p) − px(p)，表示走時曲線在 p 點切線的時間軸截距。現代反射探勘最重要的技術為共中點疊加法（CMP stacking）。其核心概念為：多組不同震源—接收器對的反射共用同一反射點，透過正常時差校正與疊加，可增強信噪比、提高速度估計精度。

經 CMP 疊加後得到的地震剖面是地下結構的近似影像，但垂直軸為雙向走時（非真實深度）。當反射面傾斜時，剖面會產生失真。偏移（migration）處理利用波動方程或繞射疊加法重新定位反射事件，消除空間假象，將地震剖面轉換為更接近真實地質的影像。

本節將理論推廣至球形地球幾何，以處理更大距離與更深結構的問題。球形地球的 Snell 定律為 p = r sin i / v，其中 r 為到地心的徑向距離、v 為該點速度、i 為射線與徑向的夾角。射線參數 p 沿整條射線路徑保持不變。

射線從地表向下傳播時，r 減小而 v 通常增大，使得 sin i 增大、i 逐漸增大。當 i = 90° 時射線「見底」並開始上行，此處 p = r_p / v_p。走時 T 和角距離 Δ 均可表示為沿射線路徑的積分形式。射線參數等於走時曲線的斜率：p = dT/dΔ。

自1900年代初期以來，彙整眾多地震觀測走時，逐步建立了地球的基本層狀結構圖像。PREM模型進一步提供密度與衰減資訊。

震相命名：P和S為直達波；PP、SS為地表反射；PcP、ScS為核反射；PKP中K表示通過外核的P波；PKIKP中I表示內核P波；小寫p、s標記深震上行波。CMB為固-液邊界，約98°處P波掠過CMB，更小入射角射線折射入低速外核形成PKP，低速外核造成98°-145°的幾何陰影帶。

各向異性使地震波速度依傳播方向而異，並可產生剪切波分裂現象。各向異性可源於：(1)形狀優選方位（SPO）；(2)晶格優選方位（LPO），如橄欖石礦物因晶體結構而沿不同方向具不同波速。

內核的各向異性最為引人注目——PKIKP走時沿南北極方向（平行自轉軸）比赤道方向快約3%。內核各向異性可能由鐵晶體在固化過程中的優選方位或磁場應力所致。

地震波在傳播過程中振幅衰減有四個主要原因：幾何擴散、散射、多路徑效應與非彈性衰減。前三者為彈性過程（波場能量守恆），僅有非彈性衰減將地震能量轉換為熱能。

品質因子 Q 定義為：Q = ω₀/γ（γ 為阻尼因子）——Q 越大衰減越弱。上部地函在軟流圈（80-220 km）Q最低，反映接近熔融溫度。

地球平均密度約5.5 g/cm³，遠高於地表岩石，表明深部存在高密度的核。利用 Adams–Williamson 方程，可從地震速度推算密度隨深度的變化。

外核可能含約10%的S、Si、O或H等輕元素——這些輕元素降低鐵的熔點至地核溫度以下，維持外核的液態。固態內核主要為鐵鎳合金，內核邊界處輕元素的釋出驅動外核對流。